ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR
Analisis Korelasi:
¤ hubungan / korelasi antara kejadian yang satu dengan yang
lain
¤ dinyatakan dengan perubahan nilai variable
Contoh:
X = variabel harga
Naik turunnya harga ≈ perubahan nilai X
Y = variabel hasil penjualan
Naik turunnya hasil penjualan ≈ perubahan nilai Y
Korelasi X – Y = hubungan dua kejadian = hubungan 2
variabel (X dan Y)
→ Hubungan bisa linear dan non linear
Bila diketahui X dan Y memiliki hubungan, maka variable X dapat digunakan untuk menaksir / meramal harga Y.
Guna analisis korelasi:
§ Meramalkan suatu kejadian baik kualitatif maupun kuantitatif
§ Mengevaluasi kegiatan observasi (experimental design)
Teknis analisis korelasi → regresi linier
Koefisien korelasi:
Angka yang menunjukkan besar kecilnya pengaruh variable yang satu terhadap yang lain. (hubungan positif dan negatif).
Contoh:
Idem, Hubungan X dan Y
→ Positif → bila kenaikan/penurunan X diikuti oleh kenaikan
/ penurunan Y
→ Negatif → bila penurunan/kenaikan X diikuti oleh kenaikan
/ penurunan Y
Contoh:
Hubungan positif
X = Temperatur Y = Pemuaian
X = Pendapatan Y = Pajak
Hubungan Negatif
X = Harga Barang Y = Permintaan Barang
X = Volume Tabung Y = Tekanan
Hubungan Positif:
Hubungan Negatif:
Hubungan lemah/tidak punya hubungan
§ Koefisien Korelasi
-1 ≤ r ≤ 1
Artinya r = 1 , hubungan X dan Y sempurna dan positif
(mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan
positif)
r = -1 , hubungan X dan Y sempurna dan negatif
(mendekati -1, yaitu hubungan sangat kuat
dan negatif)
r = 0 , hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak
ada hubungan
§ Koefisien Determinasi (Penentuan) → KP
KP = r²
Contoh : r = 0,9 , KP = (0,9)² = 0,81 = 81%
Artinya:
Besarnya kontribusi variable X terhadap naik
turunnya Y adalah 81% sedangkan
19% disebabkan oleh faktor lainnya.
Menghitung “r”
atau
Rumus di atas koefisien korelasi pearson
Contoh:
Jika X adalah presentase kenaikan biaya iklan dan
Y adalah presentase kenaikan hasil penjualan, maka
berdasarkan tabel di bawah ini. Hitunglah koefisien
korelasi ( r )!
Data :
X | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 | 12 |
Y | 2 | 4 | 5 | 7 | 8 | 10 | 12 | 14 |
Jawab:
X | Y | | | | | xy |
1 2 4 5 7 9 10 12 | 2 4 5 7 8 10 12 14 | -5,25 -4,25 -2,25 -1,25 0,75 2,75 3,75 5,75 | -5,75 -3,75 -2,75 -0,75 0,25 2,25 4,25 6,25 | 27,5625 18,0625 5,0625 7,5625 7,5625 7,5625 14,0625 33,0625 | 33,0625 14,0625 7,5625 0,5625 0,0625 0,0625 18,0625 39,0625 | 30,1875 15,9375 6,1875 0,9375 0,1875 6,1875 15,9375 35,9375 |
| | | | | | |
| | | | | | |
= = 0,99
artinya :
§ Hubungan antara X dan Y → kuat dan positif
§ Kenaikan biaya iklan (umumnya) menaikkan hasil penjualan
§ KP = r ² = 0,9801 = 98,01%
Baca : Pengaruh biaya iklan terhadap hasil penjualan adalah
0,98 atau 98%.
Sisanya 2% disebabkan faktor-faktor lain, seperti harga
dan daya beli masyarakat.
KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK
Rumus
Contoh: Data : Mahasiswa Akademi X, 100 orang
Matematika Statistika | 40 – 49 | 50 – 59 | 60 – 69 | 70 – 79 | 80 – 89 | 90 – 99 | Jmlh |
90 – 99 | - | - | - | 2 | 4 | 4 | 10 |
80 – 89 | - | - | 1 | 4 | 6 | 5 | 16 |
70 – 79 | - | - | 5 | 10 | 8 | 1 | 24 |
60 – 69 | 1 | 4 | 9 | 5 | 2 | - | 21 |
50 – 59 | 3 | 6 | 6 | 2 | - | - | 17 |
40 – 49 | 3 | 5 | 4 | - | - | - | 12 |
Jumlah | 7 | 15 | 25 | 23 | 20 | 10 | 100 |
Jelaskan bagaimana korelasi anatara nilai matematika dengan nilai statistik mahasiswa di atas?
Jawab:
Nilai Matematika
Kelas | Nilai Tengah (X) | u | fu |
40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 | 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 | -2 -1 0 1 2 3 | 7 15 25 23 20 10 |
Jumlah kelas Nilai Matematika = 6
Dipilih kelas ke-3 atau ke-4 sebagai kelas tengah
Contoh: Kelas ke-3
Nilai tengah kelas ke-3 = 64,5, u = 0
Untuk kelas ‹ kelas tengah diberi tanda (-)
Nilai Stastitik
Kelas | Nilai Tengah (Y) | v | fv |
90 – 99 80 – 89 70 – 79 60 – 69 50 – 59 40 – 49 | 94,5 84,5 74,5 64,5 54,5 44,5 | 2 1 0 -1 -2 -3 | 10 16 24 21 17 12 |
Jumlah kelas nilai statistik = 6
Kelas ke-3 Y = 74,5
v = 0
u = Nilai Matematika
v = Nilai Statistik
Perhitungan:
u v | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | Fv |
2 1 0 -1 -2 -3 | - - - 1 3 3 | - - - 4 6 5 | - 1 5 9 6 4 | 2 4 10 5 2 - | 4 6 8 2 - - | 4 5 1 - - - | 10 16 24 21 17 12 |
fu | 7 | 15 | 25 | 23 | 20 | 10 | 100 |
Tabel korelasi
v fv vfv v²fv vuf
| - - - 1 3 3 | - - - 4 6 5 | - 1 5 9 6 4 | 2 4 10 5 2 - | 4 6 8 2 - - | 4 5 1 - - - | 2 1 0 -1 -2 -3 | 10 16 24 21 17 12 | 20 16 0 -21 -34 -36 | 40 16 0 21 68 108 | 44 31 0 -3 20 33 |
u | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | | 100 | -55 | 253 | 125 |
fu | 7 | 15 | 25 | 23 | 20 | 10 | 100 | | | | |
ufu | -14 | -15 | 0 | 23 | 40 | 30 | 64 | | | | |
u2fu | 28 | 15 | 0 | 23 | 80 | 90 | 236 | | | | |
ufv | 32 | 31 | 0 | -1 | 24 | 39 | 125 | | | | |
Contoh:
Menghitung vuf #1
Untuk v =2
Koefisien u = 1,2,3
Dengan f = 2,4,4
Artinya
uf = 1(2) + 2(4) + 3(4)
= 22
uvf = v (uf)
= 2 (22)
= 44
Menghitung ufv #2
Untuk u = -2
f = 1,3,3
Koef ν = -1, -2, -3
Sehingga
νf = -1(1) + -2(3) + -3(3)
= -16
uvf = (-2) (016)
= 32
Sehingga dapat dihitung koefisien korelasi
= 0,7686 ≈ 0,77 → 77%
Kesimpulan:
Hubungan antara nilai matematika dan statistik cukup kuat
dan positif. Umumnya mahasiswa dengan nilai matematika
rendah akan memiliki nilai statistik rendah dan sebaliknya.
TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI
Diagram Pencar / Scatter Diagram
Fungsi:
§ Menunjukkan ada/tidaknya hubungan antara dua variable
§ Mempermudah penentuan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan kedua variable tersebut
§
Contoh:
a. Hubungan garis lurus b. Hubungan garis positif
tapi lebih tersebar
c. Hubungan Garis Negatif d. Hubungan Garis
Lengkung negatif
e. Hubungan Garis Lengkung f. Hubungan Garis
Negatif Lengkung Positif
g. Tidak ada hubungan
REGRESI LINEAR
§ Metode Least Squares (kuadrat terkecil)
Persamaan regresi = a + bX
dimana,
a = Y pintasan (nilai Y bila X=0)
b = slape (mengukur besarnya pengaruh X terhadap
Y bila naik 1 unit.
X = nilai tertentu dari variable bebas
= nilai yang dihitung pada variable tidak bebas
Garis Regresi, memiliki sifat matematis
(1) = 0
(2) = nilai terkecil
Rumusan Persamaan Regresi
……… (1)
Atau
Contoh:
X adalah presentase kenaikan biaya iklan
Y adalah persentase kenaikan hasil penjualan
Hitung besarnya ramalan persentase kenaikan penjualan bila
biaya iklan dinaikkan menjadi 15%?
Jawab:
Steps → Hitung elemen penyusun
Persamaan regresi
Data :
X % biaya iklan | Y % hasil penjualan | X | XY |
1 2 4 5 7 9 10 12 | 2 4 5 7 8 10 12 14 | 1 4 16 25 49 81 100 144 | 2 8 20 35 56 90 120 168 |
= 50
= 50 = 6,25
8
= 62
= 62 = 7,75
8
= 420
= 499
= a + b. X
Untuk
X = 15
Y = 1,25 + 1,04 (15)
= 16,85
Artinya, % kenaikan penjualan akan mencapai 16,85% bila % biaya iklan dinaikkan menjadi 15%.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar