Kamis, 10 Februari 2011

ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR


ANALISIS KORELASI DAN REGRESI LINEAR


Analisis Korelasi:

¤ hubungan / korelasi antara kejadian yang satu dengan yang
    lain
¤ dinyatakan dengan perubahan nilai variable

Contoh:
          X  =  variabel harga
                   Naik turunnya harga        perubahan nilai X
          Y  =  variabel hasil penjualan
                   Naik turunnya hasil penjualan      perubahan nilai Y

Korelasi  X – Y  =  hubungan dua kejadian  =  hubungan 2
                                 variabel (X dan Y)
                                     Hubungan bisa linear dan non linear

Bila diketahui X dan Y memiliki hubungan, maka variable X dapat digunakan untuk menaksir / meramal harga Y.

Guna analisis korelasi:
§       Meramalkan suatu kejadian baik kualitatif maupun kuantitatif
§       Mengevaluasi kegiatan observasi (experimental design)

Teknis analisis korelasi       regresi linier

Koefisien korelasi:
Angka yang menunjukkan besar kecilnya pengaruh variable yang satu terhadap yang lain. (hubungan positif dan negatif).

Contoh:
Idem,  Hubungan X dan Y      
→ Positif     bila kenaikan/penurunan X diikuti oleh kenaikan
                         / penurunan Y
→ Negatif    bila penurunan/kenaikan X diikuti oleh kenaikan
                         / penurunan Y

Contoh:
Hubungan positif
X  =  Temperatur                           Y  =  Pemuaian
X  =  Pendapatan                            Y =  Pajak

Hubungan Negatif
X  =  Harga Barang                        Y =  Permintaan Barang
X  =  Volume Tabung                    Y = Tekanan

Hubungan Positif:



Hubungan Negatif:











Hubungan lemah/tidak punya hubungan



§       Koefisien Korelasi

-1    r     1

Artinya      r  =  1 , hubungan X dan Y sempurna dan positif
                                (mendekati 1, yaitu hubungan sangat kuat dan
    positif)
         r  = -1 , hubungan X dan Y sempurna dan negatif
                      (mendekati -1, yaitu hubungan sangat kuat
                       dan negatif)
         r  =  0 ,  hubungan X dan Y lemah sekali atau tidak
                      ada hubungan

§       Koefisien Determinasi (Penentuan)    KP

               KP  =  

     Contoh :   r = 0,9 ,  KP = (0,9)²    = 0,81   =  81%

     Artinya:
                    Besarnya kontribusi variable X terhadap naik
turunnya Y adalah 81% sedangkan
                   19% disebabkan oleh faktor lainnya.


Menghitung “r”
         

       
       
         
 

atau
Rumus  di atas koefisien korelasi pearson

Contoh:
          Jika X adalah presentase kenaikan biaya iklan dan
Y adalah presentase kenaikan hasil penjualan, maka
          berdasarkan tabel di bawah ini. Hitunglah koefisien
          korelasi ( r )!

Data :
X
1
2
4
5
7
9
10
12
Y
2
4
5
7
8
10
12
14

Jawab:    
X
Y
xy
1
2
4
5
7
9
10
12
2
4
5
7
8
10
12
14
-5,25
-4,25
-2,25
-1,25
0,75
2,75
3,75
5,75
-5,75
-3,75
-2,75
-0,75
0,25
2,25
4,25
6,25
27,5625
18,0625
5,0625
7,5625
7,5625
7,5625
14,0625
33,0625
33,0625
14,0625
7,5625
0,5625
0,0625
0,0625
18,0625
39,0625
30,1875
15,9375
6,1875
0,9375
0,1875
6,1875
15,9375
35,9375







            =           =    0,99         


artinya :
§       Hubungan antara X dan Y        kuat dan positif
§       Kenaikan biaya iklan (umumnya) menaikkan hasil penjualan
§       KP = r ²   =  0,9801   =  98,01%
Baca : Pengaruh biaya iklan terhadap hasil penjualan adalah
            0,98 atau 98%.
           Sisanya 2% disebabkan faktor-faktor lain, seperti harga
           dan daya beli masyarakat.


KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK


Rumus


Contoh:      Data  :   Mahasiswa Akademi X, 100 orang

Matematika

Statistika

40 – 49

50 – 59

60 – 69

70 – 79

80 – 89

90 – 99

Jmlh
90 – 99
-
-
-
2
4
4
10
80 – 89
-
-
1
4
6
5
16
70 – 79
-
-
5
10
8
1
24
60 – 69
1
4
9
5
2
-
21
50 – 59
3
6
6
2
-
-
17
40 – 49
3
5
4
-
-
-
12
Jumlah
7
15
25
23
20
10
100

Jelaskan bagaimana korelasi anatara nilai matematika dengan nilai statistik mahasiswa di atas?

Jawab:
Nilai Matematika
Kelas
Nilai Tengah (X)
u
fu
 40 – 49
50 – 59
60 – 69
70 – 79
80 – 89
90 – 99

44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5

-2
-1
0
1
2
3

7
15
25
23
20
10


Jumlah kelas Nilai Matematika = 6
Dipilih kelas ke-3 atau ke-4 sebagai kelas tengah

Contoh:  Kelas ke-3
                 Nilai tengah kelas ke-3 = 64,5,               u = 0
                 Untuk kelas ‹  kelas tengah diberi tanda (-)

Nilai Stastitik
Kelas
Nilai Tengah (Y)
v
fv
90 – 99
80 – 89
70 – 79
60 – 69
50 – 59
40 – 49

94,5
84,5
74,5
64,5
54,5
44,5

2
1
0
-1
-2
-3

10
16
24
21
17
12
Jumlah kelas nilai statistik = 6
Kelas ke-3        Y  =  74,5
                          v  =  0

u  =  Nilai Matematika
v  =  Nilai Statistik

Perhitungan:
u

v

-2

-1


0

1

2

3

Fv
2
1
0
-1
-2
-3
-
-
-
1
3
3
-
-
-
4
6
5
-
1
5
9
6
4
2
4
10
5
2
-
4
6
8
2
-
-
4
5
1
-
-
-
10
16
24
21
17
12
fu
7
15
25
23
20
10
100

Tabel korelasi
                                                                  v      fv     vfv   v²fv     vuf 

-
-
-
1
3
3
-
-
-
4
6
5
-
1
5
9
6
4
2
4
10
5
2
-
4
6
8
2
-
-
4
5
1
-
-
-
2
1
0
-1
-2
-3
10
16
24
21
17
12
20
16
0
-21
-34
-36
40
16
0
21
68
108
44
31
0
-3
20
33

u
-2
-1
0
1

2

3


100
-55
253
125
fu
7
15
25
23
20
10
100




ufu
-14
-15
0
23
40
30
64




u2fu
28
15
0
23
80
90
236




ufv
32
31
0
-1
24
39
125





Contoh:
Menghitung vuf   #1
Untuk  v =2
Koefisien    u = 1,2,3
Dengan       f  = 2,4,4
Artinya
   uf   =  1(2) + 2(4) + 3(4)
          =   22
  uvf  =  v (uf)
          =   2 (22)
          =   44

Menghitung ufv #2
Untuk   u  =  -2
             f  =  1,3,3
Koef     ν  =  -1, -2, -3
Sehingga
            νf =  -1(1) + -2(3) + -3(3)
                 =  -16
    
           uvf = (-2) (016)
                  =  32

         


Sehingga dapat dihitung koefisien korelasi

         


         

             =   0,7686      0,77       77%


Kesimpulan:
          Hubungan antara nilai matematika dan statistik cukup kuat
          dan positif.  Umumnya mahasiswa dengan nilai matematika
          rendah  akan memiliki nilai statistik rendah dan sebaliknya.




























TEKNIK RAMALAN DAN ANALISIS REGRESI

Diagram Pencar / Scatter Diagram
Fungsi:
§       Menunjukkan ada/tidaknya hubungan antara dua variable
§       Mempermudah penentuan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan kedua variable tersebut
§        
Contoh:
a.     Hubungan garis lurus                       b. Hubungan garis positif
tapi lebih tersebar








c.     Hubungan Garis Negatif                  d. Hubungan Garis
                                                                      Lengkung negatif









e.     Hubungan Garis Lengkung                f. Hubungan Garis
Negatif                                                       Lengkung Positif







     g.  Tidak ada hubungan




REGRESI LINEAR

§       Metode Least Squares (kuadrat terkecil)

Persamaan regresi              =   a + bX
      dimana,
              a   =  Y pintasan (nilai Y   bila X=0)
              b   =   slape (mengukur besarnya pengaruh X terhadap
                        Y bila naik 1 unit.
              X  =   nilai tertentu dari variable bebas
                =   nilai yang dihitung pada variable tidak bebas

Garis Regresi, memiliki sifat matematis

(1)                          =  0

(2)                         =  nilai terkecil


Rumusan Persamaan Regresi

           
         
         

                        ……… (1)

Atau          

                  

Contoh:
          X  adalah presentase kenaikan biaya iklan
         Y  adalah persentase kenaikan hasil penjualan
          Hitung besarnya ramalan persentase kenaikan penjualan bila
biaya iklan dinaikkan menjadi 15%?

Jawab:
          Steps      Hitung elemen penyusun
                             Persamaan regresi



Data :
X
% biaya iklan
Y
% hasil penjualan
X
XY
1
2
4
5
7
9
10
12
2
4
5
7
8
10
12
14
1
4
16
25
49
81
100
144
2
8
20
35
56
90
120
168
                      =  50                                                                                  
                         =  50  = 6,25
                                  8
                      =  62
                          =  62  =  7,75
                                   8
                       = 420
                        =  499

                        =   a  +  b. X

                  
                  
                    

                  

                  
                      
                Untuk
                       X   =    15
                        Y  =    1,25  +  1,04 (15)
                             =    16,85

Artinya,  % kenaikan penjualan akan mencapai 16,85% bila % biaya iklan dinaikkan menjadi 15%.









Tidak ada komentar:

Posting Komentar